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Michael Klemm • Symmetrien von Ornamenten und Kristallen

Artikelnummer: 3540116443

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Michael Klemm • Symmetrien von Ornamenten und Kristallen


Dieses Buch behandelt zwei miteinander verwandte Themenkreise:

  • 1) Die Theorie der diskreten Bewegungsgruppen in Euklidischen Raumen beliebiger Dimension. Diese Theorie wurde von Bieberbach und Frobenius entwickelt. Ihr Inhalt sind verschiedene Beschreibungen der sogenannten Raumgruppen, sowie der Satz, daß es bei vorgegebener Dimension des Raumes bis auf Äquivalenz nur endlich viele Raumgruppen gibt. Daneben sind Abschätzungen für die Ordnung einer endlichen Matrizengruppe von Interesse.
  • 2) Die Aufzählung der Ornament- und Kristallgruppen, also der Raumgruppen für die Dimensionen 2 und 3. Diese Aufzählung erfolgt hier im Gegensatz zu den geometrischen Ableitungen von Fedorow und Schoenflies mit Hilfe einer algebraischen Methode, die Burckhardt das Lösen der Frobeniusschen Kongruenzen genannt hat. Diese Methode wurde von Zassenhaus präzisiert und als Algorithmus formuliert, später dann für den Einsatz von Computern ausgearbeitet. Es sei erwähnt, daß Brown, Bülow, Neubüser, Wondratschek und Zassenhaus auf diesem Wege nicht nur die 230 Kristallgruppen nachgerechnet, sondern auch 4895 vierdimensionale Raumgruppen aufgefunden haben.

Das Buch wendet sich an Studenten und Dozenten der Mathematik, denen es als Proseminartext oder Begleitbuch zur Vorlesung dienen soll. Die Darstellung setzt Grundkenntnisse in linearer Algebra und einige Definitionen aus der Gruppentheorie voraus, Übungsaufgaben dienen der Vertiefung des Stoffs. Auch auf die Bedeutung der dreidimensionalen Raum- und Punktgruppen für die Kristallgeometrie und die Kristallphysik der Kontinua wird eingegangen.


Springer-Verlag, Hochschultext, Paperback, 214 Seiten

 

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